身体運動で登録が必要なメールアドレスは、大学用のgmailの方が良いのでしょうか。大学関係は大学用のアドレスの方が良いなどありましたら教えてください。

特段の指示がある場合はそれに従ってほしいのですが、指示がなければ大学用([自分で定めた文字列]@ g.ecc.u-tokyo.ac.jp)のメールを使うのが無難でしょう。教員側で東大の学生からのメールであることが分かりやすいので。