文学部心理学科に行きながら公務員試験を受けようとするのは無謀でしょうか。法学部に行けば授業内容を活用できるのは承知ですが、興味のある分野に行きたい気持ちもあるので迷っています。

確かに仰る通り、法学部の授業内容は公務員試験の科目と親和性が高いものもあります。ただ、他学部からの合格者も毎年少なからずいます。まずは自分が受けたい区分や科目を確認のうえ、各予備校/スクールのサイトなどで合格者の声などを見てみると良いかもしれません！