【分野別 学部学科紹介】~数学〜

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はじめに

多くの東大生が頭を悩ませる意思決定である「進学選択」。
「〇〇に興味はあるけど、どの学科で学べるのかわからない」なんて思ったことはありませんか?
この記事では、そんな皆さんのお悩みに応えるべく、数学分野について学ぶことができる学科を「横断的に」比較紹介しました。
皆さんの選択を少しでも支えることができれば幸いです。
※本記事の内容は2022年度以前の情報に基づいています。現在記事を更新中ですのでしばらくお待ちください。

目次

    工学部:計数工学科

    概要


    計数工学科は数学・情報・物理の3分野を中心に幅広い範囲を扱う学科である。

    歴史的に計測数理を扱っていたこともあり、工学部の中でも特に基礎教育に力を入れており、学部3年までで学んだ基礎をもとに、様々な応用分野につなげることができる。

    工学部の物理工学科と同じ応用物理系に属しており、他の数学分野の理学部数学科や教養学部数理自然科学コースと比べて、物理・情報分野の占める比重が大きいという特徴を持つ。

    学科内は数理情報工学コースとシステム情報工学コースに分かれており、2Aセメスターの12月に出すコース希望と進振り時の成績をもとにコースが振り分けられる。

    工学的問題解決のための数理的・科学的手法の創造を目的とする数理情報工学コースの方がより数学分野に寄っているといえるだろう。しかし、システム情報工学コースでも数学を用いる分野は多く、その点では工学部の中で全体的に数学が強く関わる学科といえるだろう。

     

    基本情報


    • 定員 
      • 数理情報コース、システム情報コース各30名、計60名
    • 要求/要望科目
      • 要求科目
        • なし
      • 要望科目
        • 総合科目D【現代工学】の科目
        • 総合科目F【数理科学】【情報学】の科目
        • (※【 】は大科目名で、その中に包含される科目は『履修の手引き』の76~77ページ(現代工学)と84ページ(数理科学)、85ページ(情報学)を参照。)
      • 公式サイト

     

    カリキュラム紹介


    計数工学科のカリキュラムから数学分野と考えられる講義やプロジェクトを抜粋して紹介する。

    2Aセメスター

    • 数学1D
      • 工学の基礎となる数学を学ぶ
      • 🔑キーワード:常微分方程式、変分法、ベクトル解析
    • 最適化手法
      • 数値最適化手法の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:Newton法、最急降下法、準Newton法、信頼領域法、最適性条件、線形計画法、非線形計画法、凸最適化問題、整数計画法、分枝限定法、ネットワーク最適化
    • 基礎数理
      • 数学の基礎概念と工学をつなぎ、どういうことか・どんなときに役立つかを学ぶ
      • 🔑キーワード:集合、位相、行列
    • 数値解析
      • 数値計算の方法と性質について学ぶ
      • 🔑キーワード:線形計算、非線形方程式、関数近似と補間、数値積分、常微分方程式、偏微分方程式
    • 数学及力学演習Ⅰ
      • 問題の演習を通じて、物理学を学ぶに必要な解析学の基本を学ぶ
      • 🔑キーワード:線形代数、ベクトル解析、解析力学
    • 物理数学
      • 物理数学の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:統計熱力学、電磁気学第一、量子力学第一

    3Sセメスター

    • 数学2D
      • 工学の基礎となる数学を学ぶ
      • 🔑キーワード:複素関数論、フーリエ・ラプラス解析、偏微分方程式
    • 代数数理工学
      • 数理工学の分野に応用されている代数学の基礎概念を学ぶ
      • 🔑キーワード:関係、束、群、環、体、多変数多項式
    • 解析数理工学
      • ルベーグ積分と関数解析の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:ルベーグ積分、関数解析
    • 確率数理工学
      • 確率論の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:確率空間、確率変数、確率分布、母関数と特性関数、確率評価、確率変数列、大数の法則、中心極限定理、確率過程、マルコフ連鎖
    • 数理情報工学演習第一A(数理情報工学コース)
      • 解析数理工学・代数数理工学・確率数理工学に対する演習を行う

    3Aセメスター

    • 数学3
      • 物理学への応用を念頭に数学を学ぶ
      • 🔑キーワード:微分幾何学、トポロジー
    • 数学演習
      • 物理数学や応用数学で用いられる数学の演習を行う
      • 🔑キーワード:微分方程式、近似理論、群論、幾何学、確率過程
    • 算法数理工学
      • アルゴリズム設計について学ぶ
      • 🔑キーワード:ソート、データ構造、グラフ、ハッシュ、動的計画法、分割統治法、貪欲法、組合せ最適化、計算複雑度、乱択アルゴリズム
    • 幾何数理工学
      • 数学的手法として幾何学について学ぶ
      • 🔑キーワード:トポロジー、テンソル
    • 応用統計学
      • 統計的モデリングの基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:統計的推定、検定、ベイズ法、統計モデルとデータ解析手法、モデル選択
    • 数理計画法
      • 数値最適化問題における最適化アルゴリズムを学ぶ
      • 🔑キーワード:線形計画法、非線形計画法、整数計画法
    • 数理情報工学演習第一B(数理情報工学コース)
      • 幾何数理工学・算法数理工学に対する演習を行う
    • 数理情報工学実験第一(数理情報工学コース)
      • 数理情報工学の基礎となる手法の理論と実践について、実験を通じて学ぶ

    4Sセメスター

    • 機械学習の数理
      • 機械学習の基本的手法とその数理的基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:パラメータ推定、モデル選択、教師なし学習、教師あり学習、埋め込み、オンライン学習、異常検知
    • プログラムの数理
      • 計算機科学の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:記号論理学、計算可能性の理論
    • 数理情報工学演習第二A(数理情報工学コース)
      • 数理情報工学コースの各教員の研究内容に対応した演習を行う
    • 数理情報工学実験第二(数理情報工学コース)
      • 数理情報工学の各研究室にて実験を行う
    • 数理情報工学輪講(数理情報工学コース)
      • 数理情報工学に関する洋書の専門書を輪講形式で学ぶ

    4Aセメスター

    • 数理情報工学演習第二B(数理情報工学コース)
      • 各研究室の研究内容に対応した数理情報工学の演習を行う

     

    主な研究室紹介


    数理情報工学コース

    • 暗号数理情報学研究室(高木剛教授・高安敦講師)
      • キーワード:暗号理論・情報セキュリティ
      • 主な研究内容
        • ポスト量子暗号
        • 安全性証明技術
        • 高速実装技術
        • 安全実装技術
        • セキュリティ応用技術
      • 研究室HP:http://crypto.mist.i.u-tokyo.ac.jp/
    • 数値情報学研究室(松尾宇泰教授・中島研吾教授・田中健一郎准教授)
      • キーワード:数値解析・シミュレーション
      • 主な研究内容
        • 構造保存型数値解法
        • 高精度な関数近似法などの設計・解析・応用
        • 多重格子法(Multigrid法)
      • 研究室HP:http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/
    • 計算情報学研究室(岩田覚教授・谷川眞一准教授)
      • キーワード:最適モデリング・離散計算幾何
      • 主な研究内容
        • 離散最適化
        • 固有値計算による大域最適化
        • 離散幾何・計算幾何
        • 機械学習・通信と最適化手法
      • 研究室HP:http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp/

     

    システム情報工学コース

    • 制御理論研究室(津村幸治准教授)
      • キーワード:制御理論・モデリング・システム同定・ロバスト制御
      • 主な研究内容
        • マルチエージェントシステム
        • 大規模ネットワークドシステムの制御
        • 階層分散制御・量子制御
        • 自動交渉
        • モデリング/システム同定
        • 最適化/設計ツール
      • 研究室HP:http://www.cyb.ipc.i.u-tokyo.ac.jp/

     

    学科インタビュー


    Coming Soon

     

    学生の声


    • 数理情報工学コースは旧応用数学科なだけあって、最適化やアルゴリズムや統計や機械学習の学習理論など数学の応用を研究しています。講義も計数工学科は○○数理工学という科目があり充実していますし、時間割が工学部にしてはホワイトなので数学科の講義を取る人もいます。
    • 数理工学と言われるだけあり、代数や解析などを演習を通してちゃんと習得できる。また、社会に役立つ数学を扱うという意味でも価値を感じる
    • 数理コース 3 年なので、それまでで取り扱う科目について。授業では、2A だと基礎数理や数学 1D など、3S だと数学 2D や ○○数理工学 (このシリーズは 3A もあるが、まだ受けていない) などで、主に応用を念頭に置いた数学を幅広く、それなりの深度で取り扱う。工学色は思ったほど強くないが、時折アルゴリズムなどの話を交えているので、やはり念頭には置いていると感じた。応用数学に興味がある場合にはおすすめできる。一部の授業 (数学 2D) は証明などが雑で、そこもある意味で工学部だと感じる。
    • 工学の上で大事な数学を割とみっちりやります。代数・解析・確率・幾何・アルゴリズムをやります。

    理学部:数学科

    概要


    理学部数学科は名前の通り数学を専門的に扱う学科である。

    カリキュラムには、代数学、 幾何学、解析学といった数学における基礎的な内容に加え、数値解析、プログラミングといった応用的な内容も含まれている。また、必修が少ないことにより履修の自由度が高いこともポイントである。

    数学科には、数学に詳しくなくても名前を聞いたことがあるような有名な教員が数多くおり、数学を中心的に学ぶにはうってつけといえるだろう。

    数学分野の他の学科と比較しても、情報・物理と強く結びついている計数工学科や物質基礎科学コースとの関わりが強い数理自然科学コースなどと比べて、数学そのものを集中して学びやすいと考えられるため、純粋に数学のみに興味がある場合は数学科が第一候補になるだろう。

     

    基本情報


    • 定員 
      • 45名
    • 要求/要望科目
      • 要求科目
        • 「基礎実験Ⅰ、基礎実験Ⅱ、基礎実験Ⅲ」(計3単位) または「基礎物理学実験、基礎化学実験、基礎生命科学実験」
        • 「数理科学基礎、微分積分学①、微分積分学②、線型代数学①、 線型代数学②、微分積分学演習、線型代数学演習」(計10単位)
        • 「力学、電磁気学、熱力学または化学熱力学、構造化学、 物性化学」(計10単位)
        • 「生命科学、生命科学Ⅰ、生命科学Ⅱ」から1科目 (2単位または1単位)
      • 要望科目
        • 基礎科目(数理科学)「数理科学基礎演習、数学基礎理論演習」
        • 総合科目F「微分積分学続論、常微分方程式、ベクトル解析、 解析学基礎」
      • 公式サイト

     

    カリキュラム紹介


    理学部数学科では、数学分野に関連しない講義はほぼ存在しない。そのため、各セメスターにおいて特徴的な授業のみを取り上げて紹介する。

    2Aセメスター

    • 代数と幾何
      • 線形代数に関して前期教養よりも発展的な内容を学ぶ
      • 🔑キーワード:ジョルダン標準形、多重線形代数
    • 集合と位相
      • 純粋数学の基本原理として、集合と写像から始まり、位相空間、その他の重要な空間について学ぶ
      • 🔑キーワード:集合と写像、距離空間、位相空間、分散公理、連結性、コンパクト性、関数空間
    • 複素解析学Ⅰ
      • 複素関数論の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:複素数平面、複素関数の微分/積分、コーシーの定理

    3Sセメスター

    • 幾何学Ⅰ
      • 多様体論の入門を学ぶ
      • 🔑キーワード:多様体、接空間、ベクトル場
    • 代数学Ⅰ
      • 群論と環論の入門を学ぶ
      • 群や環に関する内容を広く扱う
    • 複素解析学Ⅱ
      • 複素解析学Ⅰに続いて、複素解析学の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:調和関数、解析接続、正則関数、楕円関数、正規族、リーマンの写像定理
    • 解析学Ⅳ
      • ルベーグ測度と積分の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:リーマン積分、ルベーグ積分、測度論
    • 計算数理Ⅰ
      • 数理解析の手法と理論を学ぶ
      • 🔑キーワード:非線形方程式、固有値問題、補間多項式と数値積分、常微分方程式、関数の最良近似、無制約最適化
    • 計算数学Ⅰ
      • プログラミング言語に関わる数学的な基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:ラムダ計算、型、意味論

    3Aセメスター

    • 幾何学Ⅱ
      • 位相幾何学の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:ホモロジー群、コホモロジー群、ホモトピー群
    • 代数学Ⅱ
      • 群と加群の理論を学ぶ
      • 🔑キーワード:群、加群
    • 代数学Ⅲ
      • ガロア理論の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:体の拡大
    • 解析学Ⅴ
      • 微分方程式の基礎を学ぶ
      • 🔑キーワード:偏微分方程式、放物型方程式、楕円型方程式、双曲型方程式
    • 解析学Ⅵ
      • フーリエ解析について学ぶ
      • 🔑キーワード:フーリエ級数、フーリエ変換、超関数

    4Sセメスター

    • 数学講究XA/XB
      • 指導教員のもとで少人数セミナーを行う

    4Aセメスター

    • 数学特別講究
      • 指導教員のもとで個別指導を受ける

     

    主な教員紹介


    • 新井敏康教授
    • 河東泰之教授
    • 小林俊行教授
      • キーワード:リー群と幾何・表現論
      • 主な研究内容
        • 局所的に均質な空間の大域幾何(不連続群論)
        • 無限次元の対称性の破れを代数的に記述する理論(表現の分岐則)
        • 極小表現における大域解析
        • 複素多様体における「可視的作用」の概念と、それを用いた無重複表現の研究
      • 教員HP:https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/j-index.html
    • 斎藤毅教授

     

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    教養学部:統合自然科学科 数理自然科学コース

    概要


    数理自然科学コースは数理科学を中心的に学ぶ一方で、他の自然科学についても深く学べることが特徴の学科(コース)である。「統合自然科学」の名のように、自然科学を統合的に理解するべく、高度な数理的考えや手法を様々な分野に生かすことができる人材の育成を目指す。

    履修の自由度が非常に高く、また統合自然科学科の開講科目も非常に多岐にわたるため、数学・物理・化学・生物といった自然科学に関して、カリキュラム上で学ぶことができない分野はないといっても過言ではないだろう。カリキュラムの中心となる数理科学についても、演習や少人数セミナーが充実しており、研究に向けた学習が可能である。また多くの時間を駒場で過ごすため、同じく駒場にある理学部数学科の講義を受けに行くことも難しくはない。

    数理科学を中心として、他の自然科学とも融合した形での学習・研究を行いたい場合には、まず第一に選択肢としてあがる学科(コース)といえるだろう。

     

    基本情報


    • 定員 
      • 9名
    • 要求/要望科目
      • 要求科目
        • 文科生
          • 総合科目F:「微分積分学続論、常微分方程式」
      • 要望科目
        • 理科生
          • 総合科目E:「振動・波動論、解析力学」
          • 総合科目F:「ベクトル解析、常微分方程式、微分積分学続論、解析学基礎」
      • 公式サイト

     

    カリキュラム紹介


    統合自然科学科のカリキュラムは非常に自由度が高く、必修を除けば、指定された履修プランは存在しない。そのため、必修の講義についてセメスターごとに紹介した後に、その他の講義について授業名を紹介する。

     

    〈必修授業〉

    2Aセメスター

    • 統合自然科学セミナー
      • 数人の教員が担当し、それぞれの担当教員が指示する教科書・文献などを輪読する。2Aセメスター唯一の必修授業である

    3Sセメスター

    • 数理科学セミナーⅠ
    • 物質科学実験Ⅰ
      • 化学系、物理系の実験に分かれている

    3Aセメスター

    • 数理科学セミナーⅡ
    • 物質科学実験Ⅱ
      • Ⅰを参照
      • 数理科学演習Ⅰまたは物質科学実験Ⅱのいずれかの履修が必須
    • 数理科学演習Ⅰ
      • 各教員のもとで演習を行う
      • 数理科学演習Ⅰまたは物質科学実験Ⅱのいずれかの履修が必須

    4Sセメスター

    • 数理科学セミナーⅢ
    • 物質科学実験Ⅲ
      • Ⅰを参照
      • 数理科学演習Ⅱまたは物質科学実験Ⅲのいずれかの履修が必須
    • 数理科学演習Ⅱ
      • Ⅰを参照
      • 数理科学演習Ⅱまたは物質科学実験Ⅲのいずれかの履修が必須

     

     〈選択授業〉

    • 複素解析学/演習
    • 常微分方程式論/演習
    • 物理数学Ⅰ/Ⅱ
    • 量子力学Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/特論/演習Ⅰ/演習Ⅱ
    • 統計力学Ⅰ/Ⅱ/演習
    • 電磁気学
    • 計算数理/演習
    • 実解析学Ⅰ/Ⅱ/演習Ⅰ/演習Ⅱ
    • 確率統計Ⅰ/Ⅱ
    • 偏微分方程式論
    • 連続体力学
    • 構造幾何学/演習
    • 数理情報学
    • バイオインフォマティクス
    • 構成・システム生物学
    • 生体高分子科学
    • 数理生物学
    • バイオ・ソフトマターの物理
    • 反応動力学
    • 数理代数学/演習
    • 現象数理学
    • カオス
    • 情報と計算の数理
    • 一般相対論
    • 素粒子物理学
    • 数理自然科学特論Ⅰ/Ⅱ
    • 数理自然科学特殊講義Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ/Ⅳ/Ⅴ/Ⅵ/Ⅶ/Ⅷ/Ⅸ

     

    主な研究室紹介


    • 会田研究室(会田茂樹教授)
      • キーワード:確率論
      • 主な研究内容
        • 確率変数の位相的サポートの決定
        • Wiener空間内の部分多様体上の解析
        • 対数ソボレフ不等式と関数の指数可積分性
        • 半群の一様正値改良性
        • 弱ポアンカレ不等式
      • 教員HP:https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
    • 統計数理研究室(今泉允聡准教授)
      • キーワード:統計学・機械学習
      • 主な研究内容
        • 深層学習の数理
        • 現代的複雑データ解析
        • 高次元ガウス近似
      • 研究室HP:https://www.imalab.org/

    学科インタビュー


    Coming Soon

     

    学生の声


    • この学科は解析系や、他の理系科目への応用数学がメインになっています。代数や幾何も無いことはないですが、基本的には解析だと思ってもらえれば良いかなと思います。物理や化学にも興味があり、その下地として数学的素養を身につけたい人にオススメです。
    • 数学にとどまらず、物理との境界部分を学べる(というか所属教員はほとんど物理で、生物もいるって感じなので、純粋数学がやりたい人は数学科に行くべき)理論物理、理論生物などがやりたくてそのための数学(主に解析、代数と幾何は少しだけ)も本格的に学びたいって人におすすめ(数学の講義は理数の先生が来てくださるので想像より本格的かも)
    • 数学科ではないが数学科のクラスが受けられる。だが、解析の分野しか純粋数学はできない、例えば関数解析や偏微分方程式。年度によっては変わるかもしれない。

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