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【経済学部】~経済学徒が解説する「進振り」制度~

2021.9.12

UT-BASEがお送りする「後期課程の歩き方」(学部学科紹介)は、後期課程での学生生活を紹介しています。しかし、今この拙文をお読みいただいている好奇心旺盛・頭脳明晰・明鏡止水な読者の皆様は「どんな雰囲気かは分かったけど、具体的に何が学べるのだろう…?」とお思いのことでしょう。
 
そこで!!「学部学科紹介イカ東edition」つまり、後期課程の本学学生が学ぶ学問領域を"エンジン全開"で語り倒す企画を実施させていただきます!
 
一端の学部生が書いているので学問的誤りがあるかもしれませんが、学問の雰囲気を掴んでいただくことを趣旨としておりますので、どうぞ間違いには優しく目を瞑るか、そっと教えていただくよう、よろしくお願い致します。
 
さて、本記事は「進振りで人気が上昇中」なことで有名な経済学部についてです!経済学部の新田がお送りいたします。お楽しみあれ。
 
また、経済学部の制度や学生生活は、UT-BASEの学部学科紹介ページをご覧ください。
 
 

経済学って、どんな学問?

皆さん、はじめまして。経済学部は人気の学部の1つで、毎年「進振り」でも多くの学生が志望してくれます。しかし、経済学をあまり知らないまま、「文科二類だからなんとなく経済学部」と決める学生も少なくないのでしょうか?
 
実は2年前の僕も、経済学部に来るまでは、経済学について全く知りませんでした。幸いにも、その後の僕は経済学を楽しく学べましたが、もしかしたら皆さんの中にはミスマッチを起こしてしまう人がいるかもしれません。
 
そこで、今回は経済学とはどのような学問なのか、どのような分野で応用されているのか、ご紹介していきます。

#1 経済学=「お金の学問」?

一般的に経済学は「お金の学問」と認識されています。かつては、僕も「経済学って『経済』つまり『お金』について学ぶんでしょ?」というイメージでした。しかし、この認識は間違いではないですが正確ではありません。
 
では、経済学とはどのような学問なのでしょうか?
その答えは、ズバリ「ヒトとモノの動きを分析する学問」だと思っています。(僕の個人的な意見ですが。)
 
世の中の経済事象は「ヒトとモノの動き」から生まれます。しかし、この動きは、物価、消費、政府支出、天災、政権交代など、多くの要因の影響を受けて発生しているため、適切な因果関係を把握するのは困難です。
 
そこで、経済学では、特定の要素に注目して経済的現象を法則的に捉えてモデル化していきます。
このモデル化の際、経済学が最も重要にしている考え方が出てきます。それは、「各人が自身のインセンティブに従って行動する」という大前提です。
例えば、企業は自由にコストを投入して労働者を雇い、売れるだけ、好きなだけ製品を作ります。消費者は、自分の所得の中から何をどれだけ買うのか好きに決めます。
 
そのため、経済学は、当事者(ステークホルダー)の立場に立ち返ってモノを考える学問と言えます。

#2 「市場」とは?

【市場と価格】

先ほど、この世の中は様々な人々からなり、各人は自由に自分のインセンティブに従うと説明しました。しかし、ここで新たな疑問が生まれるのではないでしょうか。
 


「各人が自由に行動しているはずなのに、全体としてバラバラではなく、秩序が存在しているのはなぜだろうか?」


 
確かに不思議ですよね。例えば、あなたが夕ご飯を食べたいと思い、自炊が面倒なため、テイクアウトをしたいと考えています。
金欠のために食事代は抑えたく、コンビニへ向かいました。そこには、比較的安価なお弁当が揃っており、あなたは無事に夕ご飯を購入することができました。
 
一見当たり前に聞こえますが、コンビニはあなたの来店を予想していたわけではないですし、テイクアウトをしたいと考えていることも当然知りませんよね? しかし、あなたはコンビニに向かえば安くお弁当を入手できるのです。この秩序を生み出す仕組みについて考えてみましょう。
 
ここでポイントになってくるものが市場です。市場とは財やサービスが交換または取引される制度のことです。
私たちはそれぞれ、独自のインセンティブで行動しているため、互いに何をしたいのかはわかりません。しかし、私たちの行動の結果は、価格という情報によって返ってきます。価格の情報をみて、両者の行動が変わっていくという調整が行われています。
経済学では基本的には、この価格による調整プロセスを土台にしているため、「お金の学問」という認識があるのでしょう。
 

【需要と供給】

価格による調整プロセスは、需給という秩序のもとに機能しています。これを簡単な形で表したものが、いわゆる以下のような需要と供給の曲線図です。

 
この図は縦軸が価格、横軸が数量であり、右下がりの曲線が需要曲線、右上がりの曲線が供給曲線です。財(商品のこと)の需要とは、ある任意の価格に対して、消費者が購入したい財の量のことです。一方、財の供給とは、ある任意の価格に対して、生産者が生産したい財の量のことを意味します。市場がうまく機能すれば、この二曲線の交点で財の価格と数量が決まります。
 
以上の議論は、経済学の基本的な考え方です。経済学の授業では、消費者と生産者の行動原理をもう少し踏み込んで分析を行います。ただし、この分析の際には、数Ⅲレベルの数学の知識が必要になってくるので、気になる人は前期教養の数学の授業の復習をオススメします!

#3経済学で見る「進振り制度」

今までの議論では、価格があるのが当たり前の前提でした。しかし、現実の社会では価格が存在しない市場も存在します。
例えば、臓器の移植を考えてみましょう。臓器の売買は多くの国で犯罪とされていますが、どのように患者に臓器を割り当てるのかルールを作る必要があります。
 
経済学は日々進歩しており、このような価格がない(金銭的な取引ができない)市場も分析できるようになりました。つまり、この理論では「純粋な」マッチング問題を扱っており、誰と誰が(あるいは何と)マッチするのかを考えます。この理論はマッチング理論と呼ばれます。
 
価格のない市場、と聞くと特別な市場のように聞こえるかもしれません。しかし実は、これを読んでいる東大生の皆さんも、このマッチング理論の恩恵をとても身近なところで受けているのです。
それが「進振り制度(進学選択制度)」です。
 

【進振り制度】

「進振り制度」とは、前期教養学部時代の成績をもとに、後期の進学先を決める制度のことです。
一見、大学に入学した後で、ゆっくりと専門を決められる理想の制度のように見えますが、実は非常に「過酷な」制度であることを、皆さんはご存知だと思います。なぜなら、本来は全ての学生が自分の興味ある勉強に励めることが理想ですが、現実には「定員」という制限が存在するからです。多くの学生にとって、自分の志望する学部学科に進むためには一定水準の成績が求められます。自分の成績やライバルの成績などに悩みながら、自分の選択肢を決定します。
 

【多対一マッチング問題】

この「進振り制度」は市場であると考えることができます。なぜなら、
・需要がある:一学年の人数は3300人くらいおり、各学生は自分の進学先を探します(需要します)。
・供給がある:各学部学科は定員になるまで学生を受け入れます(供給します)。
そして、制度の結果として、学生は進学先が決定(マッチ)します。
 
特に、進振り制度のようなモデルは、マッチング理論の分野では多対一マッチング問題と呼ばれています。
これは、一方の側にいる多数の個人が、他方の側にいる1人の経済主体とマッチするような、問題のことです。(マーケットデザイン オークションとマッチングの理論・実践:ギオーム・ハーリンジャー、中央経済社、2020年、p196)「進振り」でいえば、各学部学科には多数の学生が所属していますが、各学生は複数の学部学科には在籍できません。
 
「進振り制度」は、東大生の将来が関わってくる重要な制度であり、各学部としてもどのような学生が進学してくれるのかは問題でしょう。
そのため、制度に参加する全員が納得できることが求められます。
では、どのような選抜方法であれば、より満足のいく制度になるのでしょうか?
 

【理想のデザイン】

考えうる最善の制度は、全ての学生が希望の学部に進学できるというものです。しかし、上述の通り、各学部には定員が存在するため、この制度は実現不可能ですね。そこで次善の制度を考えましょう。
次善の制度としては、みんなが納得のできる方法で学生に優先順位をつけ、順位の高い学生から順に自分の希望に基づいて進学できる制度です。現行の制度は、この次善策の実現を目指しています。今後は、マッチング理論がどのように「進振り」制度を設計しているのかを見ていきましょう。

#4 マッチングメカニズムと「進振り」制度

【マッチングメカニズム?】

メカニズムとは、あるマッチングを生成するルールのことです。「進振り」制度も、結果として毎年学生の進学先が決定するものであり、マッチングメカニズムと言えます。このメカニズムは以下の手続きからなります。
 


ステップ1 各学生はマッチする可能性のある学部の志望順のリストを提出します。
ステップ2 ステップ1で提出されたリストを基にアルゴリズムを使い、マッチングを算出します。
ステップ3 アルゴリズムの結果であるマッチングを実行します。


 
メカニズムの肝は、どのようなアルゴリズムを用いるかです。マッチング市場には、アルゴリズムが用いられます。アルゴリズムとは、料理でいうレシピのようなものであり、どうすれば望むべきマッチができるかの指示のことです。
「進振り」のような多対一マッチングの場合、ボストンアルゴリズムDA(受入保留)アルゴリズムの利用が広く知られています。
 
<ボストンアルゴリズム>
ボストンアルゴリズムの処理手順を、画像付きで見てみましょう。
 
ステップ1
①全学生がそれぞれ第一志望の進学先に割り当てられます。
②進学先は定員数の上限まで学生を受け入れます。
③定員数を超過する申込者がいた場合:
・進学先の学部は、進学を志望する学生の中から誰を受け入れるか、という順位付けを行います。つまり、学部側も「こういう学生が欲しい」という学生に対する志望順位付けを行うということです。
→その学生に対する志望順位に基づき、定員数を上回った分の学生を拒否します。
*ここでの志望順位付けは、一般に、学生の2Aまでの成績が高い順に順位付けします。しかし、実際は学部毎に特殊な成績の算出方法をしていたり、学生の出身科類により枠の種類が異なっていたり、志望動機を提出したりする場合もあります。
④なお、定員数に達した進学先は次以降のステップで応募学生がいたとしても受け入れられません。

 
ステップ2
①先ほど拒否された学生が第二志望の進学単位に割り当てられます。
②各進学先はそれまでのステップで埋まっていない定員数の上限まで学生を受け入れます。
③定員数を超過する申込者がいた場合は学部毎の学生の志望順位に基づき、新たに申し込んできた学生のうち定員数を上回った分の学生を拒否します。

 
ステップ3
①全ての学生の進学先が決まるまでステップ2の手順を繰り返します。
 
通常のボストンメカニズムの場合、学生の側は提出できる志望リストに上限が設けられており、事前に定められたステップ数が終わるか、全ての学生の進学先が決まるまで続けます。
 

 
ステップ1
①全学生がそれぞれの第一志望の進学先に割り当てられます。
②各進学先は定員の上限まで学生を受け入れします。
③定員数を超過する申込者がいた場合は学部毎の学生の志望順位に基づき、定員数を上回った分の学生を拒否します。

 
ステップ2
①先ほど拒否された学生が第二志望の進学単位に割り当てられます。
②各進学先は定員数の上限まで学生を仮受け入れます。
③これまで仮受け入れしていた学生と合わせて定員数を超過する申込者がいた場合は、これまで仮受け入れしていた学生と合わせて、学部毎の学生の志望順位に基づき、定員数を上回った分の学生を拒否します。


 
ステップ3
①全ての学生の進学先が決まるまでステップ2の手順を繰り返します。
 
このアルゴリズムでは、全ての学生がいずれかの進学先に仮受け入れされているか退出を選択した時点で終了します。ここで、ようやく保留されていた受け入れが受容され、学生の進学先が決定します。
内定者が各ステップごとに決定してしまうか、保留されているかが、ボストンアルゴリズムとDAアルゴリズムの大きな違いと言えます。
 

【進振り制度の変遷】

実は、東京大学の「進振り」制度はこの2種類のアルゴリズムを軸に、大きな変化を遂げてきました。ここで、進学決定方式に関する主な変遷を概観してみましょう。

*〜1993年のピュアボスとは、一段階で全ての学生の進学先がボストンアルゴリズムで決定するシステムのことです。
 
いかがでしょうか? 実は約30年間の間に数回の制度変更がなされているのです。
主な傾向としては順に
 ①ボストンのみ
 ②ボストン+ボストン
 ③ボストン+DA
のように変化していますね。では、何故このような変化が生まれているのでしょうか?
 

【学生に厳しいボストンアルゴリズム】

①から③のような変化が起きた理由としては、ボストンアルゴリズムの重大な問題点が挙げられます。実は、ボストンアルゴリズムは、学生にとって「優しくない」システムなのです。
どういうことなのか、次の例を基に考えてみましょう。
 
<ボストンアルゴリズムの例>
以下の条件で、ボストンアルゴリズムを基にしたマッチング結果を考えます。
 


学生:A、B、C

学部:a、b、c
・3人の学生の成績の順位はA>B>C
・各学生の学部の志望順位は全員a>b>c
・各学部の定員は1名


 
ステップ1
Aさんは望み通り学部aに進学できます。他の2人は、学部aが定員オーバーなので、ここでステップ1が終了します。

 
ステップ2
Bさんは第二志望の学部bに進学できます。Cさんは学部bが定員オーバーなので、ここでステップ2が終了します。

 
ステップ3
Cさんは残った学部cに進学します。

 
マッチングの結果、Aさんは学部a、Bさんは学部b、Cさんは学部cに進学が決定しました。
しかし、実際にはこの通りに進まない可能性があります。それは、Cさんが少しでも志望度の高い進学先に進むために、自身の志望リストを偽るインセンティブがあるのです。
 
<ボストンアルゴリズムの失敗例>
ここでCが志望順位を「a>b>c→b>a>c」と偽ったとしましょう。この場合
 
ステップ1
Aさんは望み通り学部aに進学できます。Bさんは、学部aが定員オーバーなので進学できません。Cさんは第一志望の学部bに進学できます。

 
ステップ2
Bさんは第二志望の学部bが、ステップ1の時点で定員オーバーなので進学できません。
 
ステップ3
Bさんは残った学部cに進学します。

 
マッチングの結果、Aさんは学部a、Bさんは学部cCさんは学部bに進学が決定しました。
本来マッチするべきペアが結ばれないという、ミスマッチが生じてしまっています。
 
<失敗の原因>
この現象が起きてしまう理由として、アルゴリズムの参加者の志望順位において、各学生の真の志望順位と、申告された志望順位の2種類が存在することが挙げられます。
アルゴリズムで重要な点の1つに、自分の真の志望順位を正直に申告してもらえるかどうかという点があります。そのためには、参加者が自分の志望順位を偽らないことが最もメリットがある(これは専門用語で「耐戦略性がある」と表現します)ような仕組みづくりが必要になってきます。
逆に耐戦略性のないアルゴリズムの場合、参加者がそれぞれ戦略的な行動をとってしまうために、戦略ごとに結果が変わり、安定しなくなってしまいます。
 
ボストンアルゴリズムのみの場合、第一志望の学部の当落線上にいる学生たちが厳しい選択を迫られます。
仮に第一志望に落ちてしまった場合、第二志望の学部において、既に内定している第一志望の学生の最低点が、自分の成績より低かったとしても、定員数によっては進学できなくなってしまいます。
一方で、安全策をとって第一志望を変更する、自分よりも成績が上位の学生が多ければ、ギリギリ第一志望に進学できる可能性もあるのです。
つまり、ボストンアルゴリズムを用いた「進振り」制度は耐戦略性があるとは言えません。正々堂々とした成績ではなく個々人の戦略によって進学先が決定してしまう制度は、学生が満足のいくものではありません。
 
そこで、学生の満足度をあげるためにも、②、③のような制度改変が行われてきました。特に、現行のDAアルゴリズムは学生側にとって、耐戦略性を満たし、安定した結果をもたらすシステムとして活躍しています。
しかし、DAアルゴリズムはその性質上、結果の算出までに時間がかかるため、毎年3300人近く参加する「進振り」制度で最初から導入することは現実的には難しいです。そのために、ボストンアルゴリズムと組み合わせた利用をしています。
今後の方針としては、いかに第一段階のボストンアルゴリズムの利用人数を調整すればマッチング結果をよりDAシステムによる理想の結果に近づけられるかについて、研究を進めていくことになるでしょう。
 

【補足】

「進振り」のような多対一マッチングには、2種類の集団が出てきます。今回で言えば、「学生」と「進学先」ですね。実は、基本的にはDAマッチングにおいて、どちらか片方の最適性しか担保できません。
「進振り」制度では学生の満足度の最適化を目指していますが、進学先の満足度は最適化されていません。この理由は、どちらから「アプローチ」するかにおいて非対称性が存在するからです。「進振り」は学生応募型という仕組みをとっており、学生側が進学先の志望リストを提出(学部に応募)してマッチングが開始します。ボストン・DAアルゴリズムのどちらもその性質上、結果は応募者側にとってより満足のいくようなマッチング結果として終了するのです。
 

おわりに

この記事を通じて、皆さんの経済学に対するイメージはどのようなものになったでしょうか?
 
今回は、基礎となる古典経済学と応用としてのマッチング理論について紹介いたしましたが、経済学の技術・理論は様々なフィールドで利用されています。特に、近年は実証研究も盛んであり、「机上の空論」ではなく実社会への影響力は増しています。経済学は単なる「お金の学問」に留まることなく、多くの当事者の幸せのための研究が進められているのです。
 
最後に、多くの東大経済学部の学生が利用している教科書にも載っている、僕の大好きな経済学者の言葉を贈りましょう。
 

" those, whom Cambridge …sends out into the world with cool heads but warm hearts, willing to give some at least of their best powers to grappling with the social suffering around them"
(Marshall(1885) "The Present Position of Economics")
 
「ケンブリッジが世界に送り出す人物は、冷静な頭脳と温かい心をもって、自分の周りの社会的苦悩に立ち向かうために、その全力の少なくとも一部を喜んで捧げよう」
(伊藤宣広訳『経済学の現状』)


 
これは、イギリスの経済学者、アルフレッド・マーシャルが1885年にケンブリッジ大学の教授に就任した時の講演の締めくくりです。この「冷静な頭脳と温かい心」(cool heads but warm hearts)という言葉は、今でも経済学者のあるべき姿として求められています。
ぜひ皆さんも、経済学部に進学して、「冷静な頭脳と温かい心」を持ちながら社会の問題に向かいあってはみませんか?

最後まで記事を読んでくださりありがとうございました!
最後に2点、この記事を作成したUT-BASEからお伝えしたいことがあります。

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